Contreventement d’une structure de parking sur pieux

Au travers de l'exemple d'un parking élémentaire conçu en poteau poutre, cet article aborde les enjeux du contreventement des bâtiments en béton armé, les règles de bonne pratique associées, et les sujétions techniques et calculs d'un système de type portique.

L'exemple mentionne des efforts horizontaux habituellement négligeables sur un parc de stationnement, qu'il convient potentiellement d'examiner lorsque la structure devient relativement souple (à noeuds déplaçables). Il évalue par ailleurs des effets de second ordre devenus significatifs sur une telle structure.

La résolution numérique du système, complexifiée par l'absence de structures horizontales à la liaison poteau/pieu, est proposée de façon exacte à l'aide de la méthode générale intégrale, en alternative à l'utilisation des abaques de SOUCHE (1984).

 

Présentation générale du sujet

 

On s’intéresse à l’étude d’un parc de stationnement aérien sur 2 niveaux, associé à des activités tertiaires et intégré dans un environnement permettant aux véhicules des accès directs depuis l’extérieur, au niveau 0  et au niveau 1.

 

 

La structure en béton mesurant 80m x 25m est découpée par un joint intermédiaire pour des questions de retrait et de dilatation thermique.

Le plancher est réalisé en dalles alvéolaires précontraintes de 16+5 , portant longitudinalement sur un système poteau-poutre en béton armé disposé transversalement tous les 7,80m.  Les poteaux sont fondés sur des pieux vissés moulés de 50cm de diamètre. Le sol du niveau 0 est en asphalte.

 

 

 

Une telle structure élémentaire ne devrait poser aucune difficulté en terme de dimensionnement sous charges gravitaires. Cependant, plusieurs règles de « bonne pratique » en conception de bâtiments en béton armé ne sont pas respectées et rendent l’analyse plus complexe.

 

Les principes de contreventement en béton armé

 

Tout d’abord, la structure ne présente aucun voile de contreventement.

En conception de bâtiment en béton armé, on cherche en principe à disposer à minima 3 voiles de contreventement non concourants par bloc, travaillant en cisaillement dans leur plan, pour assurer une reprise des effets horizontaux transitant dans le diaphragme constitué par la dalle.

 

 

Cette disposition permet aux voiles de reprendre les efforts dans les 2 directions horizontale et la torsion d’axe vertical avec une rigidité significative. Les encastrements dans les liaisons ponctuelles entre poteaux-poutres et dans les liaisons linéiques entre dalles-voiles sont rapidement négligeables devant la rigidité des voiles.

Dans la structure étudiée, ces principes n’étant pas appliqués, le contreventement passe nécessairement par les liaisons entre poutres, poteaux et pieux. La structure ainsi contreventée présente une grande souplesse qui la rend particulièrement sensible aux effets de second ordre.

 

Des poteaux sur pieux isolés

 

Ensuite, une telle disposition de poteaux sur des pieux isolés n’est pas recommandée car elle peut générer rapidement des sollicitations importantes dans les liaisons, sous l’effet d’écarts d’exécution en implantation et en inclinaison par rapport aux cotes nominales.

 

Objectifs de l’étude

 

L’objectif de l’étude est le dimensionnement des poteaux d’une telle structure, sous les effets combinés des charges gravitaires, des efforts horizontaux et des tolérances d’exécution.

Dans le sens d’un effort horizontal transversal, les poutres de plancher permettent de réduire de façon importante l’élancement du système car la hauteur libre des poteaux y est sensiblement plus faible et l’inertie des poutres assure un encastrement substanciel des têtes de poteaux.

On positionne donc notre analyse dans le cas d’efforts horizontaux longitudinaux, qui est le cas le plus défavorable.

Compte-tenu de la souplesse du contreventement, les effets du second ordre doivent être traités.

Par ailleurs, la structure étant relativement sensible aux actions horizontales, les effets dynamiques des véhicules sur le plancher, habituellement négligeables en bâtiment,  sont ici abordés.

 

 

La modélisation mécanique du système

 

 

Les configurations prévues par l’eurocode 2

 

Tout d’abord, vis-à-vis du contexte précédemment décrit, notre poteau doit être choisi dans la catégorie « structure non contreventée » au sens de l’eurocode 2 , que l’on pourrait également appeler « structure contreventante ».  En effet, le poteau n’est pas bloqué horizontalement en tête, au contraire, c’est lui qui doit résister à un effort horizontal qui lui est imposé.

Si le poteau se présentait avec :

• une poutre voile en tête de poteau
• une semelle de grandes dimensions en pied, ne pouvant ni tourner ni translater horizontalement

Alors, quelque soit son élancement, on pourrait considérer que la rotation θ en tête et en pied reste parfaitement nulle et retenir le modèle 1 de l’illustration : bi-encastré à tête déplaçable, proposé par l’eurocode 2. (figure 5.7).

Si le poteau se présentait dans le sens de l’effort horizontal avec :

• une poutre en tête
• une longrine en pied
• une semelle bloquant tout effort horizontal en pied par frottement de Coulomb

Alors, on pourrait adopter le modèle 2 d’encastrement partiel en tête et en pied, proposé également par l’eurocode 2 (figure 5.7), en évaluant le ratio des rapports I/L entre le poteau et les éléments. (voir également cet article concernant la détermination des rigidités d’appuis).

En réalité, dans notre cas,  la tête de pieu se déplace horizontalement en plus de tourner. Tout comme la tête de poteau, la tête de pieu n’est pas bloquée horizontalement. De ce fait, aucun des schémas de la figure 5.7 de l’eurocode 2 n’est applicable.

En réalité, la modélisation du poteau seul n’est pas suffisante : Le pied de poteau est parfaitement encastré dans la tête de pieu, l’un est dans la continuité de l’autre, l’ensemble forme un système {poteau+pieu} assimilable à un grand poteau équivalent fiché dans le sol.

 

Les abaques de Monsieur Pierre SOUCHE

 

Ce type de système mécanique bien connu a été étudié notamment pour le dimensionnement des micropieux ( diamètre <=25cm), particulièrement sensibles aux effets de second ordre dans des sols mous, ou pour traiter le  cas de pieux pouvant être à l’air libre sur une certaine hauteur en phase définitive ou après liquéfaction du sol.

Des études numériques sur le sujet et des abaques de calcul ont été publiées par Monsieur Pierre SOUCHE en mars-avril 1984 dans les annales de l’ITBTP n° 423. Une publication de 1986 sur  le même sujet est par ailleurs disponible sur le site du CEREMA ici : SETRA – Direction des routes - « Les micropieux » (1986)

Les abaques de Monsieur SOUCHE traitent de configurations idéalisées de poteaux élastiques linéaires à inertie constante, ancrés dans un sol élastique et présentant des conditions de liaison pure en tête (encastrement parfait ou rotule).

Si notre système était totalement élastique, et si le poteau supportait une poutre-voile en tête, le modèle 3 par exemple, prévu dans ces abaques, pourrait convenir pour notre étude.

 

La méthode générale intégrale

 

Dans notre exemple, nous allons exploiter les atouts de la méthode générale intégrale pour réaliser une étude prenant en compte :

• le comportement du béton armé prévu dans la méthode générale de l’eurocode 2, intégrant la fissuration et la plastification des matériaux
• le changement de section de poteau à pieu
• les tolérances d’exécution, conduisant soit à des efforts additionnels à mi hauteur du poteau soit des « flèches de construction »
• l’encastrement partiel en tête de poteau
• la plastification du sol
• la vérification de la compatibilité des déformations des sections du poteau et du pieu

 

Les actions horizontales en jeu

 

La présente section vise non pas à faire des calculs détaillés des actions sur l’ouvrage mais plutôt à sensibiliser sur les spécificités d’approche d’un tel projet, consécutives à la souplesse du contreventement.

 

L’effort de vent

 

Habituellement, l’Eurocode 1 recommande la méthode des pressions de surface (EC1 §5.3 et §7.1(1) pour calculer de l’effort général de traînée exercée par le vent sur un bâtiment.

Cependant, notre structure n’est pas un parallélépipède rigoureusement collé au sol mais un parallélépipède à minima suspendu, dont le maître couple n’est pas seulement influencé par la géométrie propre de l’ouvrage mais également par les véhicules stationnés au niveau 1.

Ces véhicules  tout comme les garde corps pleins, subissent une traînée individuelle s’ajoutant potentiellement à celle de l’ouvrage, créant in fine autant de rugosités exposées au vent et ne s’écrantant pas nécessairement.

L’étude du vent, y compris pignon n’est donc moins immédiate que celle d’un bâtiment rectangulaire classique, si on veut éviter des sous-évaluations.

 

L’effet dynamique des véhicules

 

La souplesse de la structure projetée requiert une sensibilité particulière dans la détermination des actions horizontales, même faibles à priori, à considérer.

Les effets dynamiques en sont un exemple, d’autant que la conception fonctionnelle et la destination du parking l’exposent particulièrement aux effets de ces actions.

D’une part, la circulation est en sens unique, d’autre part, un joint de dilatation sépare la structure en deux blocs. Ces deux caractéristiques concourent à ce qu’en circulant sur le plancher, les véhicules exercent systématiquement des effets dynamiques cumulatifs en direction et sens : qu’ils soient en phase de freinage avant le virage, pendant la giration ou en phase d’accélération après le virage. 

La grande longueur de la circulation (80m) encourage par ailleurs des accélérations et des vitesses significatives, et la destination tertiaire de l’ouvrage expose ce dernier à des pics d’utilisation multipliant le nombre de véhicules instantanément en mouvement à certaines heures de la journée.

 

 

Pour évaluer l’action horizontale quasi-statique à prendre en compte pour approcher l’effet dynamique global précédemment décrit, l’EC1-2 propose des modèles de charge d’exploitation mobile répartie en §4.6(2) pour les ponts et §5.4(2) pour les passerelles, en mentionnant un ratio de 10% de la valeur des charges d’exploitation.

A défaut d’une évaluation plus précise, on pourrait donc retenir  ici ce ratio appliqué à la surface de voie :

Q_lk = 10% x 230daN/m² x 5m x 40m x2 = 92 kN

Cette valeur est tout à fait comparable en ordre de grandeur à l’effort global de vent.

 

Le choc accidentel d’un véhicule sur un poteau

 

L’EC1-1-7, qui décrit entre autres les actions accidentelles de types chocs et explosions, prévoit qu’un effort accidentel soit considéré sur les structures portantes jouxtant les circulations de véhicules,  notamment dans les parcs de stationnements à usage de voitures.

Cet effort matérialisant un choc véhicule est proposé dans le tableau 4.1,  positionné à 0,50m du sol, et quantifié à 50kN dans la direction de la voie ou 25kN dans la direction perpendiculaire.

Bien que déportés vers l’intérieur des places de parking par rapport aux voies de circulation, cette vérification est souhaitable dans notre configuration, pour un véhicule en mouvement qui sortirait de la voie.

 

L’effet des tolérances d’exécution

 

Pour un pieu vissé moulé, la NF 12699  §8.2 prévoit les tolérances d’exécution suivantes :

• tolérance d’implantation e=10cm
• tolérance d’inclinaison i= 4%

En ce qui concerne les poteaux, c’est à priori la NF EN 13670 CN qui s’applique.

• tolérance d’implantation e_a = 1,5cm selon la NF EN 13670 CN
• tolérance d’inclinaison : on retient l’inclinaison qui génère un écart en tête de 2cm, soit i_a = 0,62%.

Il s’agit de la valeur minimale d’excentricité accidentelle demandée par l’EC2 dans le calcul d’un poteau non contreventé,  valeur légèrement plus défavorable dans notre configuration que la norme d’exécution.

Compte tenu de l’absence de blocage horizontal des efforts au niveau de la tête de pieu et de la tête de poteau, et de l’absence de longrine au droit de la tête de pieu,  les écarts d’inclinaison et d’implantation résultant des tolérances d’exécution génèrent des sollicitations dans le système {poteau+pieu}.

Ces effets sont cumulatifs et concomittants avec les autres actions horizontales sollicitant le système. Pouvant apparaître dans toutes les directions et sens possibles, notre dimensionnement doit prendre en considération la disposition la plus défavorable.

Ces effets peuvent être intégrés dans le modèle  de deux façons différentes :

• sous la forme d’une « flèche de construction » de l’ouvrage, épousant les tolérances d’exécution décrites
• sous la forme de 3 actions ponctuelles additionnelles sur un système {poteau-pieu} supposé à sa position nominale :
  • effort horizontal de i_a.N en tête de poteau
  • effort horizontal de (i-i_a).N en tête de pieu
  • moment de (e + e_a).N en tête de pieu.

Dans notre étude nous retenons la première solution.

 

 

L’effet du diaphragme sur les tolérances d’exécution

 

En tête de poteau, le plancher peut en principe être considéré comme faisant office de diaphragme rigide entre tous les poteaux, nous ramenant au cas de poteaux en parallèle non contreventés décrit dans l’EC2 §5.2(5).

Cet article de l’EC2 permet de tenir compte de l’idée que statistiquement, tous les poteaux ne présenteront pas sur le chantier des écarts de réalisation dans la même direction et dans le même sens.

Ainsi, le poteau étudié, dont l’écart de réalisation est le plus défavorable, sera en quelque sorte « aidé » en tête par les autres poteaux présentant des écarts plus favorables, par l’intermédiaire du diaphragme Cet effet favorable peut être représené par un effort horizontal stabilisant en tête de poteau, de valeur -i (1-α_m) N  (voir aussi cet article sur le sujet).

Dans notre étude, on néglige cet effet favorable.

 

 

Les hypothèses de structure

 

La rigidité partielle en tête de poteau

 

En principe, les dalles alvéolaires sont éléments de plancher conçus et calculés de façon isostatique, c’est-à-dire simplement posés sur leurs 2 appuis d’extrémité. Les clavetages sur appuis ne prévoient aucune disposition particulière pour transmettre un moment de flexion.

Cependant, dans la réalité, les torons dépassants et le treillis soudé « de principe » dans la dalle de compresssion assurent, de façon limitée, une certaine résistance à la rotation au droit des appuis en mobilisant la rigidité flexionnelle des dalles.

Ici, on considére que la poutre, disposée entre la tête de poteau et la dalle alvéolaire, peut diffuser un moment de flexion en provenance du poteau, pour intéresser un linéaire de la liaison poutre-dalle alvéolaire.

On prend ici, pour la tête de poteau, une rigidité symbolique de k_M = 0,5 10⁷ Nm/rad, pour représenter ce comportement dans notre modèle. Nous contrôlerons à posteriori l’ordre de grandeur des moments de flexion envoyés dans les dalles alvoléaires, du fait de cette résistance.

 

Les caractéristiques du béton armé

 

• Poteau de section 30x30, béton C25/30 , armé de 4HA12, f_yk = 500MPa, classe B.

• Pieu vissé moulé, de diamètre 50cm , béton C25/30, armé de 5HA16, f_yk = 500MPa, classe B.
  • f_ck* = 25/(1,3x1,04)= 18,5MPa.
  • f_cd = 12,3MPa.

 

Les sollicitations ELU

 

On admet en tête du poteau que la charge verticale pondérée vaut : N_ELU = 760kN et  H_ELU = 21kN. 

 

Le coefficient de fluage du béton et du sol

 

En ce qui concerne le fluage des matériaux à temps infini, on considère :

• K_∞= 0,5 K_i pour le sol
• E_c,∞= 0,33 E_cm pour le béton

Pour déterminer l’effet de fluage effectif relatif à notre calcul, on s’appuie sur les développements et les notations proposés dans cet autre article : l’effet de fluage

Les sollicitations les plus importantes ne sont pas générées par les efforts horizontaux de vent ou de freinage des véhicules en tête de poteau, mais par l’effet des tolérances d’exécution en implantation et en inclinaison.

Par conséquent,  on peut calculer le taux d’effet long terme « τ_φ »  à partir des charges gravitaires :

  τ_φ = « E_d ELS,QP » / « E_d » ≈(G + ψ₂Q)/(1,35G+1,5Q)

Ici, G= 36T, Q=18T et ψ₂ = 0,6 . Ainsi  on obtient  τ_φ = 62%

On en déduit le coefficient de réduction effectif du module : η_ef = 1/ (1+ τ_ϕ (1/η_∞ - 1)) .

Pour le béton η_∞ = 0,33 donc η_ef = 0,44    => E_c,ef = 0,44 E_c,i      φ_ef = τ_φ . φ_∞  = 1,24

Pour le sol : η_∞ = 0,5 donc η_ef = 0,62   => K_ef = 0,62 K_i

 

Les caractéristiques du sol

 

L’étude d’un système pieu-sol sous charge latérale ne nécessite pas une modélisation très profonde puisque les effets horizontaux se dissipent rapidement dans le sol. On considère dans cet exemple une profondeur de 7m pour le modèle.

Sur cette profondeur, le sol est supposé homogène et constitué de limons dont les caractéristiques pressiométriques sont les suivantes :  Em=8MPa, pl*=0,8MPa,  pf* = 0,5MPa.

Par simplification, on néglige sur cette profondeur la transmission par frottement latéral de la charge axiale du pieu vers le sol.

La réaction frontale est évalue par application de l’annexe I de la NF P94-262, sur la base des valeurs pressiométriques et de l’effet de fluage précédemment définis, et qui conduisent à une valeur k_h = 2,2 10⁷ N/m/ml. On applique par ailleurs un abattement de cette valeur à proximité de la surface, sur une hauteur 4x le diamètre du pieu.

Afin de gagner du temps dans la manipulation de l’outil,  on utilise un tableur de prétraitement qui formate les données d’entrée comme suit :

 

 

Par convention l’axe x est vertical, orienté vers le bas.

On retrouve :

• x = 0 : abscisse de la tête de poteau : chargement étudié 760kN et 21kN.
• x=3,25 : abscisse du pied de poteau, de la tête de pieu, et du début de l’application de la réaction linéique du sol.

Le sol est modélisé par des ressorts ponctuels d’abord espacés de façon raffinée tous les 25cm , puis 50cm, 1m et 2m.

• x= 3,25 + 0,25/2 = 3,38 : abscisse du premier ressort
• x=10,38 : encastrement parfait du pieu : K = « 1 » signifiant +∞ dans l’outil MGI.

a et m correspondent respectivement à des paramètres utilisés dans l’analyse structurale des poutres, sans objet ici (largeur d’appui et monolithisme).

 

Gestion de la plastification du sol

 

Sur le tableau présenté, la profondeur de plastification est réglée à 0,2m, soit x = 3,25+0,2 = 3,45m.

Cela signifie que jusqu’à cette profondeur, les ressorts ont été supprimés par des efforts horizontaux correspond à la valeur plastique R1 (comme on peut le constater sur les 2 valeurs indiquées en rouge).

Ce tableur est un outil très pratique qui permet d’établir le modèle de sol définitif en 1 à 2 itérations. (voir également sa description en détail dans cet autre exemple, et le lien de téléchargement).

 

 

La simulation numérique

 

La simulation numérique du système permet de calculer en quelques secondes la solution exacte du système {pieu -sol}.

 

La mise en évidence des effets de second ordre

 

Pour l’analyse des résultats de cette simulation numérique, la case « I=f(M) » a été cochée afin de mettre en évidence les effets de second ordre :

• graphiquement : les courbes de la simuation sans second ordre (en bleu) sont supersposées aux courbes avec second ordre (en vert).
• numériquement :les valeurs des sollicitations , flèches et réactions d’appui sont indiquée sous la forme de 2 termes « valeur sans l’effet du second ordre » + « effet du second ordre »

 

Les réactions d’appui

 

 

Contrôle de la plastification du sol

 

Le premier point à contrôler pour valider la simulation est la réaction frontale du sol et notamment la profondeur de plastification du sol.

Nous avons supposé pour cette simulation une plastification à x=3,45m.

On note que le premier ressort situé à x=3,38m est bien représenté par une réaction stabilisante fixée à sa valeur plastique R1 : H_y=-27 kN.

Le second ressort, situé à x=3,63,m est modélisé par une raideur 3,3 10⁶ N/m et est donc supposé dans sa phase élastique. Sa valeur de plastification est de R1=30kN. La réaction obtenue est de 18+6 = 24kN ce qui est inférieur à R1 30kN : Notre modèle de sol est donc validé.

 

Sollicitations renvoyées dans les dalles alvéolaires

 

Les informations suivantes sont indiquées en tête de poteau :

• le déplacement axial (le tassementà du poteau est de u_x = 5,1mm (cette grandeur n’est pas étudiée dans cet exemple)
• le moment renvoyé dans les dalles alvéolaires : 39kNm+25kNm soit 64kNm

En fonction de la largeur de diffusion de ce moment que l’on s’octroie via la diffusion de la sollicitation par la poutre vers les deux dalles alvéolaires appuyées, ce moment peut être considéré acceptable ou trop important.

Pour notre étude, on considère ce moment acceptable, et donc que notre modèle de liaison du système aux dalles alvéolaires est validé.

Dans le cas contraire, on pourrait reprendre la simulation en diminuant ou annulant cette valeur d’encatrement partiel.

Il est intéressant de noter ici plusieurs atouts de l’outil MGI par rapport à une méthode MG1 (méthode générale réduite à l’étude d’une unique section critique) :

• détermination autonome du comportement du poteau à partir des rigidités communiquées ; sans nécessité des formules (5.15) ou (5.16) de l’eurocode, sans évaluation d’une longueur de flambement, sans hypothèse sur l’allure de la déformée,
• détermination non nécessaire de l’abscisse de la section critique du système. L’utilisation du modèle g) de la figure 5.7 est potentiellement complexe sur cet aspect, car il ne faut pas se tromper dans la détermination du moment de premier ordre à fournir à la méthode
• fourniture explicite des réactions d’appui incluant les effets de second ordre à propager dans les éléments adjacents

NB : Le dossier « Limites de la méthode générale de l’EC2 » est consacré aux points de vigilance à considérer dans l’utilisation de la MG1.

 

Analyse structurale globale

 

 

On peut noter en se déplaçant sur ces courbes :

• un moment critique dans le pieu, qui vaut 76kNm au 1^er ordre, subit une amplification de 26kNm lié au second ordre, soit +34%.
• un moment maximum dans le poteau au niveau du pied, de 44kNm au 1^er ordre, amplifié de 24kNm * au 2^nd ordre, soit +54%
• un déplacement en tête de poteau de 4,4cm au premier ordre + 3,2cm au 2^nd

On peut remarquer par ailleurs que les courbures dans le poteau ne suivent pas l’allure du moment : le béton et les aciers commencent à plastifier en compression, à la fois en tête et en pied.

 

Justification locale du pied de poteau

 

L’examen local du pied de poteau montre en effet ces effets de plastification, la section est très proche de son moment ultime, la perte d’inertie est importante. On peut bien contrôler la cohérence entre l’analyse globale et l’analyse locale en vérifiant la courbure sur le schéma de la section : 23.35 10^-3 m^-1 et sur la courbe c_int(x).

 

 

Justification locale du pieu

 

La section de pieu présente à priori d’avantage de marge,  mais le fcd étant limité à 12,3MPa, on se trouve en réalité proche de la limite de dimensionnement admise selon la P94-262.