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Synthèse des effets axiaux simultanés : retrait, thermique, allongement gravitaire, fissuration et limites des analyses élastiques.
Cette dernière partie élargit l’analyse des effets axiaux en considérant la concomitance entre retrait, dilatation thermique et allongement gravitaire, ainsi que l’impact de la fissuration.
L’article rappelle plusieurs points de vigilance pour l’analyse structurale élastique des effets axiaux, puis propose que les études de retrait intègrent systématiquement l’effet d’allongement gravitaire, et que les analyses thermiques à l’ELS caractéristique intègrent retrait + gravitaire conjointement.
Il constitue la quatrième partie du dossier « Comportement axial des éléments fléchis en béton armé » (4/4).
Retour sur l'article précédent : Analyse axiale, retrait du béton et dilatation thermique des ouvrages fléchis - la mécanique du retrait (3/4)
L'analyse structurale élastique, un faux-ami du béton armé en thermo-mécanique ?
Les modèles à barres, plaques et coques élastiques, sont des outils importants du quotidien de l'ingénieur structure. Cependant, lorsque ils sont destinés à l’étude d'effets thermiques et du retrait, ils doivent être utilisés avec vigilance, pour permettre des analyses pertinentes.
Comme expliqué dans le premier article de ce dossier, rappelons que ces modèles ne permettent de traiter, ni la compatibilité des déformations axiales des barres, ni la compatibilité des déformations de flexion. En outre, ils ne prennent pas en compte les effets du second ordre.
effets de la dilatation thermique
Si l'on intègre des blocages axiaux dans de tels modèles pour déterminer les efforts générés sous dilatation thermique, il est nécessaire de prendre en compte, en post-traitement, « l’offset » de compression que reçoit déjà la structure béton sous ces mêmes blocages axiaux, avant même l'effet thermique, sous l'effet des charges gravitaires.
Par ailleurs, les contraintes induites par les dilatations génées dépendant du produit ES, le module E et son taux de fluage doivent être environnés, mais aussi la section S réduite par la fissuration de flexion, de façon différente et plus pénalisante que pour I.
Il en est de même pour l’évaluation des effets de gradient thermique : une correction fictive du module d’Young doit être réalisée pour obtenir un produit EI relevant du bon ordre de grandeur. L’abattement du module peut représenter un coefficient 4 à 6.
De la même façon qu’il est difficile de faire une évaluation juste des flèches de poutres et dalles en béton armé à l’aide d’un modèle élastique, il est souvent difficile de faire une évaluation juste des effets thermiques.
effets du retrait
En terme de modélisation mécanique, le retrait du béton se traite différemment des effets thermiques, car il s’applique exclusivement au béton et non aux aciers. Cette remarque signifie en pratique qu’on ne peut approcher rigoureusement les effets du retrait par un abaissement de température dans un modèle élastique de poutre. Cette modélisation reviendrait à supposer que les aciers subissent le même retrait que le béton.
Indépendamment de toute contrainte reliée au moment de flexion et à l’effort normal imposés à la section, le phénomène de retrait du béton provoque des auto-contraintes dans le béton et l’acier diminuant les efforts et déformations « visibles » à l’échelle de l’analyse structurale.
Contrairement au résultat que donnerait un modèle d’analyse EF à barres sous un abaissement de température, une pièce en béton librement dilatable axialement ou bien isostatique en flexion, ne sera pas exempte de déformations. Les flèches induites par le retrait ne sont pas modélisables dans des analyses structurales de type [1] décrites dans le premier article de ce dossier.
Concomitance retrait-fluage-thermique-allongement sous charge gravitaire
Au-delà de tous ces éléments, il convient de considérer de manière générale dans l'analyse que les phénomènes de dilatation thermique, retrait, fluage, et d'allongement sous charge gravitaire n'interviennent isolément mais de façon concomitante et sont fortement impactés par la fissuration.
Quand prendre en compte les effets du retrait ?
De la même façon que pour les effets thermiques, les ordres de grandeur de déformations en jeu dans les phénomènes de retrait (0,3 10-3) étant faibles devant les plages de déformation des matériaux admises aux ELU, l’eurocode 2 §2.3.2.2 prévoit que les effets du retrait ne soient pris en compte seulement aux ELS et négligés aux ELU, dans le cas général.
Toutefois, l’eurocode 2 précise que l’effet du retrait à l’ELU doit être étudié lorsqu’il peut avoir un impact sur l’analyse au second ordre, ou bien si les compatibilités de déformation doivent être vérifiées. La question peut se poser de quelle méthode pratique utiliser pour faire ces vérifications, puisque la seule approche proposée par l’Eurocode 2, la formule (7.21), s’applique à l’ELS et n’est prévue que pour des calculs de flèche isostatique. Par ailleurs, les outils usuels à barres élastiques ne permettent pas d’implémenter la compatibilité des déformations dans l'analyse structurale, comme vu précédemment.
Dans certains cs simplifiés, la méthode générale intégrale (MGI) peut constituer une réponse possible.
Contrairement aux effets thermiques, le retrait du béton est un phénomène s’établissant de manière systématique et définitif, et sera présent sur une bonne partie de la durée de vie de l’ouvrage.
La période pendant laquelle le retrait ne s’est pas encore produit peut s’apparenter à une phase provisoire de démarrage de la vie de l’ouvrage, au même titre que la phase de construction. Statistiquement, il serait loisible de supposer que les occurences de combinaisons de chargements « caractéristiques » et « ultimes » auront lieu une fois le retrait du béton réalisé.
Si une méthode de calcul permet de prendre en compte le phénomène simplement, il semblerait dès lors pertinent d’intégrer le retrait dans toutes les justifications ELS (et ELU éventuellement) à réaliser, sans se poser de question, afin de produire des évaluations de déformations et de contraintes plus proches de la réalité.
Cette proposition vaut également pour le fluage notamment sous charges quasi-permanentes. Ce dernier étant présent pour une bonne partie de la vie l’ouvrage, il serait loisible de systématiser sa prise en compte dans les justifications de béton armé ELS et ELU.
Quand l’effet thermique survient, retrait et fluage sont déjà passés !
En particulier, lorsque des phénomènes thermiques se produisent sur un ouvrage en béton armé, notamment lors de configurations de charges « rares » telles que les ELS caractéristiques, il serait vraisembable de considérer que le retrait du béton et le fluage sous charges quasi permanentes se soient déjà produits.
Pour les mêmes raisons que précédemment, , il serait donc loisible d’étudier systématiquement les effets thermiques en concomitance avec les effets du retrait et un taux de fluage approprié.
Dans l’illustration ci-dessous, on considère ainsi une section de poutre 20x40ht, soumise à l’ELS à un effort normal de 400kN et un moment de 64kN, en présence d’un effet thermique qui se traduit par une augmentation de température de 30° en surface, et un abaissement de température de 10° en sous-face. Quand cette situation se produit, retrait et fluage sont déjà passés, le béton a flué d’un taux de 2, et a fait un retrait de 3 10-4. Le schéma mécanique de la section prend la forme suivante :
La droite (d), sur le diagramme de déformations, sert de base au calcul des contraintes dans les aciers : L’acier n’étant sensible qu’à la variation thermique, la droite passe ainsi par les points ε(0) = - 30 x 10-5 = -0,3 0/00 en 0, et ε(h) = - (-10) x 10-5 = 0,1 0/00 en h.
La droite (d’) sert quant-à elle de base au calcul des contraintes dans le béton, qui lui est sensible aux 2 phénomènes. La droite (d’) passe par les points ε(0) = - 30 x 10-5 + 3 10-4 = 0 en 0, et ε(h) = - (-10) x 10-5 + 3 10-4 = 0,4 0/00 en h.
Digression sur le calcul de la poutre à l’ELS avec la méthode générale intégrale (MGI)
La section BA précédente est issue de la poutre ci-dessous, supposée ferraillée de la même façon sur tout le linéaire. Cette poutre subit donc un chargement latéral de 22kN/m, un effort normal de 400kN, et un effet thermique de + 30° en surface et -10° en sous-face, un retrait 3 10-4 et un taux de fluage de 2.
Les courbes suivantes montrent moment de flexion, courbure et flèche dans 3 modes de calcul différents. Elles sont présentées 2 à 2 pour mieux observer l'évolution entre les modes de calcul.
* courbes violettes : il s'agit des résultats obtenus en supposant dans l'analyse structurale les sections non fissurées, et sans chercher la compatibilité des déformations. Cela correspond au process de calcul Eurocode 2 avec [1] analyse structurale puis [2] calcul des sections (voir 1er article de ce dossier à ce sujet).
La notion de courbure est donc dédoublée avec d'un côté : la courbure externe (en pointillé) obtenue par l'analyse structurale [1], et de l'autre, la courbure interne (en gras) de la section BA dans le modèle [2] nécessaire pour équilibrer les moments. L'écart entre la courbure interne et externe est coloré en violet et matérialise la zone d'incompatibilité.
* courbes bleues : il s'agit des résultats exacts mécaniquement, où la compatibilité est assurée en toute abscisse de la poutre. Pour passer des courbes violettes aux courbes bleues, l'analyse structurale a intégré la nécessité des sections de se courber davantage au voisinage de l'appui et des travées (concrètement, les sections ne pouvant rester non fissurées).
Ceci a conduit à une augmentation de 40% des flèches (1 à 1,4cm), mais une redistribution des moments négligeable (57kNm à 59kNm), la fissuration ayant eu lieu à la fois sur appui et en travée. Sur les courbes bleues, Les courbures externes et internes reforment bien une seule courbe, sauf au droit de l'appui, où l'on peut apercevoir l'effet de l'écrétage réglementaire prévu par l'EC2.
* courbes vertes : il s'agit également des résultats exacts mécaniquement, avec en plus, l'intégration de l'effet de second ordre induit par N. On peut noter que cet effet n'est pas du tout négligeable, ni sur le moment (59 à 64kNm), ni sur la flèche (1,4 à 1,6cm).
L’atténuation des effets du retrait par la fissuration
La méthode générale intégrale (MGI), permet également d'analyser comment la fissuration des sections peut diminuer les effets du retrait. Le tableau ci-dessous présente le comportement d'une dalle continue donnée, exposée à différentes situations de chargements et différentes configurations axiales.
Les résultats de l'approche élastique sont également indiqués pour mémoire dans la première colonne.
Sur ces résultats, on peut peut constater combien la fissuration des ouvrages fléchis et la prise en compte de l'allongement sous charge gravitaire sont impactantes pour l'évaluation des solllicitations induites par le retrait du béton.
Ce constat nous renvoit aussi sur la façon d'intégrer "la mémoire" de la fissuration des ouvrages béton :
A ce jour, lorsqu'on calcule une flèche de poutre, on évalue le taux ζ de fissuration en chaque abscisse, uniquement en fonction de la situation de chargement étudiée. Tout se passe comme si, après avoir été chargée et fissurée, une dalle pouvait redevenir non fissurée lors de l'étude de la situation de chargement suivante.
Une autre approche pourrait peut être consister à déterminer la fissuration maximale ζ atteinte en chaque abscisse, au fil des différentes situations de chargement possibles, puis à calculer les flèches des dalles sous chaque situation, en supposant acquise en toute abscisse cette fissuration maximale. Cette fissuration pourrait alors être intégrée dans l'analyse des effets du retrait et de la dilatation thermique.
Ce dossier consacré sur "le comportement axial des éléments fléchis" se termine sur une ouverture vers différents sujets relativement complexes mais intéressants. N'hésitez pas à réagir, apporter des commentaires, abonder ou proposer des corrections dans les discussions associées à cet article (inscrits OpenLAB). Merci.